5y^2+27y+10 Denklemini Çözme

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5y^{2}+ay+by+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 50 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,50 2,25 5,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Çözüm, 27 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=25$$

5y^{2}+27y+10 ifadesini \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5y+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27 sayısının karesi.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 ile 10 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

-200 ile 729 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-27±23}{10} denklemini çözün. 23 ile -27 sayısını toplayın.

$$y=-\frac{4}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{10} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-27±23}{10} denklemini çözün. 23 sayısını -27 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 sayısını 10 ile bölün.

$$y=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{2}{5} yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{5} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Hesapla

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$