5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12 Denklemini Çözme

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

y için çözün

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0,236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1,449117005$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

9y^{2} ve -4y^{2} terimlerini birleştirerek 5y^{2} sonucunu elde edin.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

6 sayısını 5y+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

30y+54 sayısını y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

5y^{2} ve 30y^{2} terimlerini birleştirerek 35y^{2} sonucunu elde edin.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

5y ve 54y terimlerini birleştirerek 59y sonucunu elde edin.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 35, b yerine 59 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

59 sayısının karesi.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

-4 ile 35 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

-140 ile 12 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

-1680 ile 3481 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

2 ile 35 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} denklemini çözün. \sqrt{1801} ile -59 sayısını toplayın.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} denklemini çözün. \sqrt{1801} sayısını -59 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

9y^{2} ve -4y^{2} terimlerini birleştirerek 5y^{2} sonucunu elde edin.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

6 sayısını 5y+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

30y+54 sayısını y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

5y^{2} ve 30y^{2} terimlerini birleştirerek 35y^{2} sonucunu elde edin.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

5y ve 54y terimlerini birleştirerek 59y sonucunu elde edin.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$35y^{2}+59y=-12$$

Her iki tarafı 35 ile bölün.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

35 ile bölme, 35 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{59}{35} sayısını 2 değerine bölerek \frac{59}{70} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{59}{70} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

\frac{59}{70} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{12}{35} ile \frac{3481}{4900} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

Faktör y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{59}{70} çıkarın.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$