5x-2(x-1)(3-x)=11 Denklemini Çözme

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 11 sayısını çıkarın.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2x+2 ile 3-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

5x ve -8x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

6 sayısından 11 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±7}{4} denklemini çözün. 7 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-1 ve 2 sayılarını çarparak -2 sonucunu bulun.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

-2 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

-2x+2 ile 3-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

5x ve -8x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

11 sayısından 6 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-3x=5$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$