5x(x+6)=-50 Denklemini Çözme

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

5x sayısını x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Her iki tarafa 50 ekleyin.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 30 ve c yerine 50 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

-20 ile 50 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

-1000 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±10i}{10} denklemini çözün. 10i ile -30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

-30+10i sayısını 10 ile bölün.

$$x=-3+i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±10i}{10} denklemini çözün. 10i sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

-30-10i sayısını 10 ile bölün.

$$x=-3-i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

5x sayısını x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

30 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

-50 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+6x=-10$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

9 ile -10 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=i x+3=-i$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=-3+i x=-3-i$$