5x(3-4x)=15x-4x Denklemini Çözme

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

5x sayısını 3-4x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

15x ve -4x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Her iki taraftan 11x sayısını çıkarın.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

15x ve -11x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x-20x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 4-20x=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

5x sayısını 3-4x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

15x ve -4x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Her iki taraftan 11x sayısını çıkarın.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

15x ve -11x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -20, b yerine 4 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

4^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

2 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4}{-40} denklemini çözün. 4 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-40}$$

0 sayısını -40 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4}{-40} denklemini çözün. 4 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{-40} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

5x sayısını 3-4x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

15x ve -4x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Her iki taraftan 11x sayısını çıkarın.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

15x ve -11x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x-20x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Her iki tarafı -20 ile bölün.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

-20 ile bölme, -20 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{-20} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

0 sayısını -20 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{10} ekleyin.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$