5x^2-80x+320=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 80 x + 320 = 0$$

x için çözün

$$x=8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -80 ve c yerine 320 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

-80 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-20\times 320}}{2\times 5}$$

-20 ile 320 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 5}$$

-6400 ile 6400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-80}{2\times 5}$$

-80 sayısının tersi: 80.

$$x=\frac{80}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{80}{10}$$

80 sayısını 10 ile bölün.

$$x=8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Denklemin her iki tarafından 320 çıkarın.

$$5x^{2}-80x+320-320=-320$$

320 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-80x=-320$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-80x}{5}=-\frac{320}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{5}\right)x=-\frac{320}{5}$$

-80 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-16x=-\frac{320}{5}$$

-320 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-16x=-64$$

x teriminin katsayısı olan -16 sayısını 2 değerine bölerek -8 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -8 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

64 ile -64 sayısını toplayın.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Faktör x^{2}-16x+64. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-8=0 x-8=0$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$x=8 x=8$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=8$$