5x^2-8x-4=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=2$$

5x^{2}-8x-4 ifadesini \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve 5x+2=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -8 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

80 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±12}{10} denklemini çözün. 12 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±12}{10} denklemini çözün. 12 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

-4 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}-8x=4$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{5} ile \frac{16}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{5} ekleyin.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$