x için çözün
x=1
x=\frac{3}{5}=0,6
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=-8 ab=5\times 3=15
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,-15 -3,-5
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1-15=-16 -3-5=-8
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-5 b=-3
Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
5x^{2}-8x+3 ifadesini \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right) olarak yeniden yazın.
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
İlk grubu 5x, ikinci grubu -3 ortak çarpan parantezine alın.
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.
x=1 x=\frac{3}{5}
Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve 5x-3=0 çözün.
5x^{2}-8x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine -8 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
-8 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
-4 ile 5 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
-20 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
-60 ile 64 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
4 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{8±2}{2\times 5}
-8 sayısının tersi: 8.
x=\frac{8±2}{10}
2 ile 5 sayısını çarpın.
x=\frac{10}{10}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2}{10} denklemini çözün. 2 ile 8 sayısını toplayın.
x=1
10 sayısını 10 ile bölün.
x=\frac{6}{10}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2}{10} denklemini çözün. 2 sayısını 8 sayısından çıkarın.
x=\frac{3}{5}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{10} kesrini sadeleştirin.
x=1 x=\frac{3}{5}
Denklem çözüldü.
5x^{2}-8x+3=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
5x^{2}-8x+3-3=-3
Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.
5x^{2}-8x=-3
3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
Her iki tarafı 5 ile bölün.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
-\frac{4}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{5} ile \frac{16}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
Sadeleştirin.
x=1 x=\frac{3}{5}
Denklemin her iki tarafına \frac{4}{5} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}