5x^2-7x-3=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -7 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

60 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} denklemini çözün. \sqrt{109} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} denklemini çözün. \sqrt{109} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}-7x=3$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

-\frac{7}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{5} ile \frac{49}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{10} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$