5x^2-40x+85=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -40 ve c yerine 85 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-40 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20 ile 85 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

-1700 ile 1600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40 sayısının tersi: 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{40±10i}{10} denklemini çözün. 10i ile 40 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

40+10i sayısını 10 ile bölün.

$$x=4+i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{40±10i}{10} denklemini çözün. 10i sayısını 40 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

40-10i sayısını 10 ile bölün.

$$x=4-i$$

Denklem çözüldü.

$$x=4+i x=4-i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Denklemin her iki tarafından 85 çıkarın.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

85 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

-40 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

-85 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-8x=-17$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

16 ile -17 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=i x-4=-i$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=4+i x=4-i$$