5x^2-4x-12 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=6$$

5x^{2}-4x-12 ifadesini \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

240 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±16}{10} denklemini çözün. 16 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±16}{10} denklemini çözün. 16 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{6}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{6}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$