5x^2-30x=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

x için çözün

$$x=6$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 5x-30=0 çözün.

$$x=0 x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-30x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -30 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-30\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

-30 sayısının tersi: 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{30±30}{10} denklemini çözün. 30 ile 30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{60}{10}$$

60 sayısını 10 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{30±30}{10} denklemini çözün. 30 sayısını 30 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 sayısını 10 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-30x=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-30 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

0 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-6x=0$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=6 x=0$$