x için çözün
x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708
x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
5x^{2}-3x=9
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
5x^{2}-3x-9=9-9
Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.
5x^{2}-3x-9=0
9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -3 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}
-3 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}
-4 ile 5 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}
-20 ile -9 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}
180 ile 9 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}
189 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}
-3 sayısının tersi: 3.
x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}
2 ile 5 sayısını çarpın.
x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} denklemini çözün. 3\sqrt{21} ile 3 sayısını toplayın.
x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} denklemini çözün. 3\sqrt{21} sayısını 3 sayısından çıkarın.
x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}
Denklem çözüldü.
5x^{2}-3x=9
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}
Her iki tarafı 5 ile bölün.
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}
5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}
-\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{5} ile \frac{9}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}
Faktör x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}
Sadeleştirin.
x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}
Denklemin her iki tarafına \frac{3}{10} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}