5x^2-3x=9 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-3x=9$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine -3 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

180 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

189 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} denklemini çözün. 3\sqrt{21} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} denklemini çözün. 3\sqrt{21} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-3x=9$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{5} ile \frac{9}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{10} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$