5x^2-25x=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 5x-25=0 çözün.

$$x=0 x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-25x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -25 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-25\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±25}{10} denklemini çözün. 25 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{50}{10}$$

50 sayısını 10 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±25}{10} denklemini çözün. 25 sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 sayısını 10 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-25x=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-25 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

0 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-5x=0$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=5 x=0$$