5x^2-20x+15=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=3 x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -20 ve c yerine 15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

-300 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±10}{10} denklemini çözün. 10 ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 sayısını 10 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±10}{10} denklemini çözün. 10 sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 sayısını 10 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=3 x=1$$