5x^2-20x+12=x^2+7x-6 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x için çözün

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x ve -7x terimlerini birleştirerek -27x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

12 ve 6 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Çözüm, -27 toplamını veren çifttir.

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18 ifadesini \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve 4x-3=0 çözün.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x ve -7x terimlerini birleştirerek -27x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

12 ve 6 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -27 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

-288 ile 729 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 sayısının tersi: 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{27±21}{8} denklemini çözün. 21 ile 27 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 sayısını 8 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{27±21}{8} denklemini çözün. 21 sayısını 27 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x ve -7x terimlerini birleştirerek -27x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-6 sayısından 12 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{27}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{27}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{27}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

-\frac{27}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{2} ile \frac{729}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{27}{8} ekleyin.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$