5x^2-20x+12=x^2+1x-6 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

5x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Her iki taraftan 1x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-20x ve -x terimlerini birleştirerek -21x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

12 ve 6 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine -21 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

-288 ile 441 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 sayısının tersi: 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} denklemini çözün. 3\sqrt{17} ile 21 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} denklemini çözün. 3\sqrt{17} sayısını 21 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

5x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Her iki taraftan 1x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-20x ve -x terimlerini birleştirerek -21x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-6 sayısından 12 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{21}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{21}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{21}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

-\frac{21}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{2} ile \frac{441}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{21}{8} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$