5x^2-18x+19=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 18 x + 19 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5}\approx 1,8+0,748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}\approx 1,8-0,748331477i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-18x+19=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -18 ve c yerine 19 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 19}}{2\times 5}$$

-20 ile 19 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-380}}{2\times 5}$$

-380 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

-56 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{14} ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18+2\sqrt{14}i}{10}$$

18+2i\sqrt{14} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{14} sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+18}{10}$$

18-2i\sqrt{14} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-18x+19=0$$

Denklemin her iki tarafından 19 çıkarın.

$$5x^{2}-18x+19-19=-19$$

19 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-18x=-19$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{19}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{19}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{18}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

-\frac{9}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{19}{5}+\frac{81}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{19}{5} ile \frac{81}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{5} ekleyin.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$