5x^2-16x+12 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-6$$

5x^{2}-16x+12 ifadesini \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -6 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

-240 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±4}{10} denklemini çözün. 4 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±4}{10} denklemini çözün. 4 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{6}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, \frac{6}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{6}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$