5x^2-14x-3 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-15 3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=1$$

5x^{2}-14x-3 ifadesini \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

5x^{2}-15x ifadesini 5x ortak çarpan parantezine alın.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

60 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±16}{10} denklemini çözün. 16 ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 sayısını 10 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±16}{10} denklemini çözün. 16 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -\frac{1}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$