5x^2-13x=-6 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 13 x = - 6$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$5x^{2}-13x+6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=5\times 6=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-3$$

5x^{2}-13x+6 ifadesini \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-3x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-3x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(5x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve 5x-3=0 çözün.

$$x=2 x=\frac{3}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-13x=-6$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$5x^{2}-13x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-13x-\left(-6\right)=0$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}-13x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -13 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

-120 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\times 5}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±7}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{13±7}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±7}{10} denklemini çözün. 7 ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±7}{10} denklemini çözün. 7 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=\frac{3}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-13x=-6$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-13x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x=-\frac{6}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{13}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}$$

-\frac{13}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{6}{5} ile \frac{169}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{10} ekleyin.

$$x=2 x=\frac{3}{5}$$