5x^2-12x+4 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-2$$

5x^{2}-12x+4 ifadesini \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

-80 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±8}{10} denklemini çözün. 8 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±8}{10} denklemini çözün. 8 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, \frac{2}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$