5x^2=8x-16/5 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

x için çözün

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Her iki tarafa \frac{16}{5} ekleyin.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -8 ve c yerine \frac{16}{5} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-20 ile \frac{16}{5} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

-64 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

-\frac{16}{5} sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{16}{25} ile \frac{16}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Faktör x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{5} ekleyin.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=\frac{4}{5}$$