5x^2=4x+7 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1,6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0,8489996$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-4x=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine -4 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

140 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

156 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{39} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

4+2\sqrt{39} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{39} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

4-2\sqrt{39} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-4x=7$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{5} ile \frac{4}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{5} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$