5x^2=4x Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } = 4 x$$

x için çözün

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-4x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x-4\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 5x-4=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{4}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-4x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -4 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-4\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 5}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±4}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4}{10} denklemini çözün. 4 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4}{10} denklemini çözün. 4 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 sayısını 10 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-4x=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0}{5}$$

0 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{5} ekleyin.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$