5x^2=3x-7 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Her iki tarafa 7 ekleyin.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -3 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

-140 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

-131 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} denklemini çözün. i\sqrt{131} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} denklemini çözün. i\sqrt{131} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{5} ile \frac{9}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{10} ekleyin.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$