5x^2=-x+1 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } = - x + 1$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}\approx 0,358257569$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}\approx -0,558257569$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa x ekleyin.

$$5x^{2}+x=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 1 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\times 5}$$

20 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10} denklemini çözün. \sqrt{21} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10} denklemini çözün. \sqrt{21} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa x ekleyin.

$$5x^{2}+x=1$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

\frac{1}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{5}+\frac{1}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{5} ile \frac{1}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{21}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{21}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{21}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{21}}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{10} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$