5x^2+x-7=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1,087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1,287434209$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 1 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

140 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} denklemini çözün. \sqrt{141} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} denklemini çözün. \sqrt{141} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

-7 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}+x=7$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

\frac{1}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{5} ile \frac{1}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{10} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$