5x^2+7x=2 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+7x=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine 7 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

40 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} denklemini çözün. \sqrt{89} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} denklemini çözün. \sqrt{89} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+7x=2$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

\frac{7}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{5} ile \frac{49}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{10} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$