5x^2+60x+180=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x için çözün

$$x=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 ifadesini \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+6=0 ifadesini çözün.

$$x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 60 ve c yerine 180 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

-20 ile 180 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

-3600 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Denklemin her iki tarafından 180 çıkarın.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+12x=-36$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

36 ile -36 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktör x^{2}+12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=0 x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=-6 x=-6$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-6$$