5x^2+6x-8 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=10$$

5x^{2}+6x-8 ifadesini \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

160 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±14}{10} denklemini çözün. 14 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±14}{10} denklemini çözün. 14 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{5} yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$