5x^2+36x+45=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 36 x + 45 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5}\approx -1,610025126$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}\approx -5,589974874$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+36x+45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 36 ve c yerine 45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

36 sayısının karesi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-20\times 45}}{2\times 5}$$

-20 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-900}}{2\times 5}$$

-900 ile 1296 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{396}}{2\times 5}$$

396 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{10} denklemini çözün. 6\sqrt{11} ile -36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{11}-36}{10}$$

-36+6\sqrt{11} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{10} denklemini çözün. 6\sqrt{11} sayısını -36 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}-36}{10}$$

-36-6\sqrt{11} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5} x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+36x+45=0$$

Denklemin her iki tarafından 45 çıkarın.

$$5x^{2}+36x+45-45=-45$$

45 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+36x=-45$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+36x}{5}=-\frac{45}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=-\frac{45}{5}$$

-45 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=-9$$

x teriminin katsayısı olan \frac{36}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{18}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{18}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}=-9+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}$$

\frac{18}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=-9+\frac{324}{25}$$

\frac{324}{25} ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=\frac{99}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{99}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{18}{5}=\frac{3\sqrt{11}}{5} x+\frac{18}{5}=-\frac{3\sqrt{11}}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{18}{5} çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5} x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}$$