5x^2+3x=17 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 17$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{349} - 3}{10} \approx 1,568154169$$

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}\approx -2,168154169$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+3x=17$$

Denklemin her iki tarafından 17 çıkarın.

$$5x^{2}+3x-17=17-17$$

17 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+3x-17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 3 ve c yerine -17 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -17 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+340}}{2\times 5}$$

340 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} denklemini çözün. \sqrt{349} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} denklemini çözün. \sqrt{349} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+3x=17$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{17}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{17}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{17}{5}+\frac{9}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{17}{5} ile \frac{9}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{349}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{349}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{349}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{349}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{349}}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{10} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$