5x^2+25x-10=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 25 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

200 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

825 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} denklemini çözün. 5\sqrt{33} ile -25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

-25+5\sqrt{33} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} denklemini çözün. 5\sqrt{33} sayısını -25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

-25-5\sqrt{33} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

-10 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}+25x=10$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

25 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

10 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+5x=2$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$