5x^2+21x=-10x-6 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

21x ve 10x terimlerini birleştirerek 31x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Çözüm, 31 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6 ifadesini \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5x+1=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

21x ve 10x terimlerini birleştirerek 31x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 31 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31 sayısının karesi.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

-120 ile 961 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-31±29}{10} denklemini çözün. 29 ile -31 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-31±29}{10} denklemini çözün. 29 sayısını -31 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

21x ve 10x terimlerini birleştirerek 31x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{31}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{31}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{31}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

\frac{31}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{6}{5} ile \frac{961}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{31}{10} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$