5x^2+21x+4=4 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

x için çözün

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+21x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 5x+21=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

4 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}+21x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 21 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

21^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-21±21}{10} denklemini çözün. 21 ile -21 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 sayısını 10 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-21±21}{10} denklemini çözün. 21 sayısını -21 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{42}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-42}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

4 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}+21x=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

0 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{21}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{21}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{21}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

\frac{21}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{21}{10} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$