5x^2+20x-60= Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

x^{2}+4x-12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

1200 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

1600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±40}{10} denklemini çözün. 40 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±40}{10} denklemini çözün. 40 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Hesapla

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$