5x^2+2x-7 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx-7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,35 -5,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=7$$

5x^{2}+2x-7 ifadesini \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

İlk grubu 5x, ikinci grubu 7 ortak çarpan parantezine alın.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

140 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±12}{10} denklemini çözün. 12 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 sayısını 10 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±12}{10} denklemini çözün. 12 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{7}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$