5x^2+2x=1x^2+3x Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 1x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

5x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

2x ve -3x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 4x-1=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 1x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

5x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

2x ve -3x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine -1 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±1}{8} denklemini çözün. 1 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±1}{8} denklemini çözün. 1 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 1x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

5x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

2x ve -3x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-x=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} ekleyin.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$