5x^2+2x+8=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0,2+1,2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0,2-1,2489996i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 2 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

-160 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

-156 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{39} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

-2+2i\sqrt{39} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{39} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

-2-2i\sqrt{39} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

\frac{1}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{8}{5} ile \frac{1}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{5} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$