5x^2+18x+1=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 18 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

-20 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

304 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} denklemini çözün. 4\sqrt{19} ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18+4\sqrt{19} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} denklemini çözün. 4\sqrt{19} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18-4\sqrt{19} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{18}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

\frac{9}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{5} ile \frac{81}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{5} çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$