5x^2+16x-6=3 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 16 x - 6 = 3$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5}\approx 0,488061302$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}\approx -3,688061302$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+16x-6=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$5x^{2}+16x-6-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+16x-6-3=0$$

3 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}+16x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 16 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+180}}{2\times 5}$$

180 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{436}}{2\times 5}$$

436 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{109} ile -16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-16}{10}$$

-16+2\sqrt{109} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{109} sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-16}{10}$$

-16-2\sqrt{109} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5} x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+16x-6=3$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$5x^{2}+16x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+16x=3-\left(-6\right)$$

-6 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}+16x=9$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+16x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{9}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{16}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{8}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{8}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

\frac{8}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{9}{5}+\frac{64}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{5} ile \frac{64}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{109}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{109}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{109}}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{109}}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{8}{5} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5} x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}$$