5x^2+16x+3= Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 16 x + 3 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,15 3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Çözüm, 16 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=15$$

5x^{2}+16x+3 ifadesini \left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(5x+1\right)+3\left(5x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}+16x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

-60 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±14}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±14}{10} denklemini çözün. 14 ile -16 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±14}{10} denklemini çözün. 14 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{5} yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}+16x+3=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+3\right)$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}+16x+3=\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$