5x^2+12x-44= Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx-44 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -220 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=22$$

5x^{2}+12x-44 ifadesini \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 22 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -44 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

880 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

1024 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±32}{10} denklemini çözün. 32 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±32}{10} denklemini çözün. 32 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{44}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-44}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{22}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{22}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$