5x^2+12x+4 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=10$$

5x^{2}+12x+4 ifadesini \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

-80 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±8}{10} denklemini çözün. 8 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±8}{10} denklemini çözün. 8 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{2}{5} yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$