5x=x^2+25/2 Denklemini Çözme

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

x için çözün

$$x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$10x=x^{2}+25$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x-x^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-25 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 25 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,25 5,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+25=26 5+5=10$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 ifadesini \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve -x+5=0 çözün.

$$x=5 x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$10x=x^{2}+25$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x-x^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$10x-x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 10 ve c yerine -25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

-100 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 sayısını -2 ile bölün.

$$x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$10x=x^{2}+25$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x-x^{2}=25$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+10x=25$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-10x=-25$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

25 ile -25 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=0 x-5=0$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=5 x=5$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=5$$