5w^2-40w-50 Denklemini Çözme

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-40 sayısının karesi.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -50 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

1000 ile 1600 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

2600 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

-40 sayısının tersi: 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{26} ile 40 sayısını toplayın.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

40+10\sqrt{26} sayısını 10 ile bölün.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{26} sayısını 40 sayısından çıkarın.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

40-10\sqrt{26} sayısını 10 ile bölün.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4+\sqrt{26} yerine x_{1}, 4-\sqrt{26} yerine ise x_{2} koyun.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Hesapla

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$