5w^2+13w-6 Denklemini Çözme

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5w^{2}+aw+bw-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=15$$

5w^{2}+13w-6 ifadesini \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 w çarpanlarına ayırın.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5w-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

13 sayısının karesi.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -6 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

120 ile 169 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{-13±17}{10} denklemini çözün. 17 ile -13 sayısını toplayın.

$$w=\frac{4}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{10} kesrini sadeleştirin.

$$w=\frac{2}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{-13±17}{10} denklemini çözün. 17 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{30}{10}$$

-30 sayısını 10 ile bölün.

$$w=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2}{5} yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak w sayısını \frac{2}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Hesapla

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$