5v^2+45v+70 Denklemini Çözme

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin v^{2}+av+bv+14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,14 2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+14=15 2+7=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=7$$

v^{2}+9v+14 ifadesini \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 v çarpanlarına ayırın.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak v+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

45 sayısının karesi.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20 ile 70 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

-1400 ile 2025 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{-45±25}{10} denklemini çözün. 25 ile -45 sayısını toplayın.

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 sayısını 10 ile bölün.

$$v=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{-45±25}{10} denklemini çözün. 25 sayısını -45 sayısından çıkarın.

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 sayısını 10 ile bölün.

$$v=-7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -7 yerine ise x_{2} koyun.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Hesapla

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$