5v^2+30v-70 Denklemini Çözme

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

30 sayısının karesi.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -70 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

1400 ile 900 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

2300 sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{23} ile -30 sayısını toplayın.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

-30+10\sqrt{23} sayısını 10 ile bölün.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{23} sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

-30-10\sqrt{23} sayısını 10 ile bölün.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3+\sqrt{23} yerine x_{1}, -3-\sqrt{23} yerine ise x_{2} koyun.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Hesapla

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$